Väittelijä
Filosofian lisensiaatti Olli Sankilampi

Tiedekunta ja laitos
Luonnontieteellinen tiedekunta, matemaattisten tieteiden laitos
08 553 1748

Oppiaine
matematiikka

Väitöstilaisuus
9.12.2006 klo 12

Väitöstilaisuuden paikka
Linnanmaa, Raahensali (L10)

Aihe
On the linear independence measures of the values of some q-hypergeometric and hypergeometric functions and some applications

Eräiden q-hypergeometristen ja hypergeometristen funktioiden arvojen lineaarisen riippumattomuuden mitoista sekä joitakin sovelluksia

Vastaväittäjä
Dosentti Pentti Haukkanen, Tampereen yliopisto

Kustos
Professori Keijo Väänänen

Väitöskirjan suomenkielinen selostus:

Eräiden funktioiden arvojen lineaarisen riippumattomuuden tarkastelua

Väitöskirjatyö kuuluu lukuteorian osa-alueeseen Diophantoksen approksimaatioiden aihepiiriin. Tämä on kauan tutkittu matematiikan alue, jolle on viime vuosina löytynyt sovelluksia tiedonsiirrossa niin sanottuja Space-Time-koodeja käyttävissä moniantennijärjestelmissä eli MIMO-järjestelmissä. Näissä sovelluksissa tarkoituksena on optimoida Space-Time-koodien suorituskykyä kuvaava koodaushyöty. Työssä lasketaan simuloimalla eräiden kirjallisuudessa esitettyjen Space-Time-koodien koodaushyöty joidenkin QAM-modulaatioiden tapauksessa, sekä vertaillaan saatuja tuloksia kirjallisuudessa esitettyihin arvoihin.

Työssä tarkastellaan Tschakaloffin funktion ja eräiden Heinen sarjojen sekä niiden derivaattafunktioiden arvojen lineaarisen riippumattomuuden mittoja. Lisäksi työssä esitellään uusi todistus klassiselle tulokselle koskien eksponenttifunktion ja sen eräiden yleistysten arvojen lineaarisen riippumattomuuden mittoja rationaalilukujen kunnan sekä imaginaaristen neliökuntien suhteen.

Työ muodostuu kolmesta osajulkaisusta, yhteenveto-osiosta sekä liitteestä. Ensimmäinen osajulkaisu tarkastelee Tschakaloffin funktion, toinen eräiden Heinen sarjojen ja kolmas eräiden eksponenttifunktion yleistysten arvojen lineaarisen riippumattomuuden mittoja. Lisäksi ensimmäinen julkaisu soveltaa siinä saavutettua mittaa tiettyjen lukujen irrationaalisuusmittojen yleistämiseen.

Yhteenveto käsittelee aiempia tutkimustuloksia, selittää työssä käytettävät menetelmät sekä esittelee osajulkaisuissa saavutetut tulokset. Yhteenveto selittää kolmannen julkaisun tulosten yhteyden Space-Time-koodien koodaushyödyn optimoimiseen MIMO-järjestelmässä. Lisäksi yhteenveto-osio vertailee kolmannen julkaisun mitassa esiintyviä vakioita kirjallisuudessa esitettyihin arvoihin. Näiden vakioiden arviot lasketaan liitteessä.